若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2

若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2
若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2

若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2
证：a/b=c/d ad=bc
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+c2b2+c2d2=a2b2+b2c2+c2b2+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2
(ab+cd)(ab+cd)=abab+abcd+cdab+cdcd=a2b2+2abcd+c2d2=a2b2+2b2c2+c2d2
(a2+c2)(b2+d2)=(ab+cd)(ab+cd)
由于abcd为非零实数,ab,cd,b2,d2都不为零
两边除以(ab+cd),得到
(a2+c2)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b2+d2)

由条件得ad=bc,则（ad-bc)^2=0;即
(ad)^2+(bc)^2=2abcd;则
(ab)^2+(bc)^2+(cd)^2+(da)^2=(ab)^2+(cd)^2+2abcd;
即(a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2;
即(a2+c2)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b2+d2)；
原题得证。即(a^2+c^2)(b^2...

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由条件得ad=bc,则（ad-bc)^2=0;即
(ad)^2+(bc)^2=2abcd;则
(ab)^2+(bc)^2+(cd)^2+(da)^2=(ab)^2+(cd)^2+2abcd;
即(a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2;
即(a2+c2)/(ab+cd)=(ab+cd)/(b2+d2)；
原题得证。

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