已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4

已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4

已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2 =a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2 =(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4 >=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4 =1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4 =12+1/2*(1/a+1/b)^2 因为ab=1； (1/a +1/b)^2>=1 所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12+1/2*1=25/2 即（a+1/a）(b+1/b)>=25/4