已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 08:45:18

已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A已知集合A={x|x

已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A
已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A

已知集合A={x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z},求证偶数4k-2(k∈Z)不属於A
证明：m^2-n^2=(n+m)(m-n)
因为m∈Z,n∈Z,
则当m,n同为奇数或偶数时,m+n与m-n均为偶数,(n+m)(m-n)是4的倍数
而当m,n一个为奇数一个为偶数时,m+n与m-n均为奇数,(n+m)(m-n)不是2的倍数
而4k-2=2(2k-1)是2的倍数,但不是4的倍数
因此,偶数4k-2(k∈Z)不属於A

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这题可以用反证法，只要证明出1个4k-2不属于A就能说明问题了。
令k=m+n，则偶数a=4k-2=2m+2n-2，x=m²-n²，x-a=m²-n²-2m-2n+2=(m-1)²-(n²+2n+1-2)=(m-1)²-(n+1)²+2≠0，即x≠a，也就是说a=4k-2不属于集合A。
【注：关于判断(m-1)²-(n+1)²+2≠0，实际上两个完全平方数的差不可能是2的缘故。完全平方数1、4、9、16……，最小差值也是4-1=3，故可判断(m-1)²-(n+1)²+2≠0。】

收起

已知集合A={x|x^2-3m+n 已知集合M={X5 } N={X| (X—3A)(X+2A) 已知集合M={X5 } N={X| (X—3A)(X+2A) 已知集合M=｛0,a｝,N=｛x∣x^2-2x-3 已知集合M=｛a,0｝,N=｛x丨2 x平方-3x 已知集合M={a,0},N={X|X^2-3X 已知集合M={a,0},N={X|X^2-3X 已知集合M={x|x2-3x+2},集合N={x|x 已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∪N= 已知集合M={0,1,2}N={x|x=2a,a∈M}则集合M∩N等于已知集合A={x|x=2n,n属于N},B={x|x=4m,m属于N},则A∪B=什么? 已知集合{x|x=m+n根号2,m、n∈Z},求证:任何整数都是A中的元素. 已知集合M={x|2-x 已知集合M={x|x^2 已知集合M={x|ax-2/x^2-a 已知集合A={x|x^2+mx+2m 已知集合M={x/3+2x-x^2>0},N={x/x 已知集合M={X|X平方+x-2=0},N={X|X