利用余弦定理证明此题证明：a平方+b平方+c平方=2(b·c·cosA + c·a·cosB + a·b·cosC)需要解答过程 谢谢^^

利用余弦定理证明此题证明：a平方+b平方+c平方=2(b·c·cosA + c·a·cosB + a·b·cosC)需要解答过程 谢谢^^
利用余弦定理证明此题
证明：
a平方+b平方+c平方=2(b·c·cosA + c·a·cosB + a·b·cosC)
需要解答过程 谢谢^^

利用余弦定理证明此题证明：a平方+b平方+c平方=2(b·c·cosA + c·a·cosB + a·b·cosC)需要解答过程 谢谢^^
在三角形ABC中,由余弦定理得：
a²+b²-2abcosC=c² ①
a²+c²-2accosB=b² ②
b²+c²-2bccosA=a² ③
由①+②+③ 得：
a²+b²+c²=（a²+b²-2abcosC）+（a²+c²-2accosB）+（b²+c²-2bccosA）
∴a²+b²+c²=2（a²+b²+c²）-2（bccosA + accosB + abcosC)
∴a²+b²+c²=2（bccosA + accosB + abcosC)

在三角形中
a^2+b^2-c^2=2abCOSC
b^2+c^2-a^2=2bcCOSA
c^2+a^2-b^2=2caCOSB
以上三个等式相相加就得到你要证明的命题

提示,利用余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc把式中的cosA换了,同理换另外两了,再化简即可得a平方+b平方+c平方