若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值注：“^”的意思是平方.

若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值注：“^”的意思是平方.
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
注：“^”的意思是平方.

若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值注：“^”的意思是平方.
已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.

我会解但是我不想解，其原因有二
1、答案太长难的打
2、没有悬赏分，不想打

如此复杂的题，没有悬赏分，谁去解？