△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.求证AF=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 14:23:19
△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.求证AF=AC
△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.求证AF=AC 
△ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.求证AF=AC
因为AD⊥AB ,所以角DAC=角FAB（同角的余角相等）,AD=AB（已知）,
de和ab的交点为P,
因为角APD+角ADP＝90度,角EPB+EBP=90度,角APD=角EPB,
所以角ADP=角EBP,
三角形ADC全等于三角形AFB,
所以AC＝af
亲，解题思路如下：
证明△ACD全等于 △AFB：（条件） AAS两角一边 可得到对应边相等。
1.AF⊥AC、AD⊥AB，得到∠CAF+∠CAB=90度+∠CAB=∠BAD+∠CAB
2.AD=AB
3.AF⊥AC,,∠ACB=90° 得到 AF//BC 故 ∠AFB=∠CBF
BE⊥DC得到∠CBF+∠BCE=∠AFB+∠BC...
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亲，解题思路如下：
证明△ACD全等于 △AFB：（条件） AAS两角一边 可得到对应边相等。
1.AF⊥AC、AD⊥AB，得到∠CAF+∠CAB=90度+∠CAB=∠BAD+∠CAB
2.AD=AB
3.AF⊥AC,,∠ACB=90° 得到 AF//BC 故 ∠AFB=∠CBF
BE⊥DC得到∠CBF+∠BCE=∠AFB+∠BCE=90.
∠ACB=∠ACD+∠BCE=90° 所以，∠AFB=∠ACD
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