已知(x+y)²=13,(x-y)²=9,求x²+y²与xy的值

已知(x+y)²=13,(x-y)²=9,求x²+y²与xy的值
已知(x+y)²=13,(x-y)²=9,求x²+y²与xy的值

已知(x+y)²=13,(x-y)²=9,求x²+y²与xy的值
即x²+2xy+y²=13
x²-2xy+y²=9
相加
2x²+2y²=22
x²+y²=11
相减
4xy=4
xy=1

(x+y)²=13,
x^2+2xy+y^2=13-----(1)
(x-y)²=9
x^2-2xy+y^2=9-----(2)
把（1）-（2）得
4xy=4
xy=1
所以
x²+y²=（x+y)^2-2xy
=13-2*1
=11

x^2+y^2=11
xy=1

(x+y)²+(x-y)²
=x²+2xy+y²+x²-2xy+y²
=2(x²+y²)
=13+9
=22
因此，x²+y²=22/2=11
(x+y)²-(x-y)²
=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²
=4xy
=13-9
=4
因此，xy=4/4=1

两方程分别展开如下：
x^2+y^2+2xy=13
x^2+y^2-2xy=9
两方程相加得：x²+y²=11
两方程相减得：xy=1

(x+y)²=x²+2xy+y²=13
(x-y)²=x²-2xy+y²=9
（ x²+2xy+y²）+（x²-2xy+y²）=13+9=22 2x²+2y²=22 x²+y²= 11
( x²+2xy+y²)-(x²-2xy+y²)=13-9=4
4xy=4 xy=1