设x1,x2是关于x的二次方程,x²-2k+1-k²=0的两个实根,k为实数,则x1²+x2²的最小值是

设x1,x2是关于x的二次方程,x²-2k+1-k²=0的两个实根,k为实数,则x1²+x2²的最小值是
设x1,x2是关于x的二次方程,x²-2k+1-k²=0的两个实根,k为实数,则x1²+x2²的最小值是

设x1,x2是关于x的二次方程,x²-2k+1-k²=0的两个实根,k为实数,则x1²+x2²的最小值是
是x²-2kx+1-k²=0吧?中间漏了一个x；
由韦达定理：x1+x2=2k；x1x2=1-k²；
则：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
即：x1²+x2²=4k²-2(1-k²)=6k²-2
来求一下k²的范围：△=4k²-4(1-k²)≧0,即：8k²-4≧0；得：k²≧1/2
所以：x1²+x2²=6k²-2≧1
即则x1²+x2²的最小值是1；
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

x²-(2k+1)x-k²=0因为方程有两个实根
判别式大于等于0 可得k >= -1/4
由韦达定理可得
x1+x2=2k+1
x1 x2=- k^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2k+1)^2 +2k^2=6k^2+4k+1 =6(k+1/3)^2 +3/9在【-1/4 ，正无穷）单调递增
所以x1^2+x2^2>=3/8
即其最小值为3/8

x1²+x2²>=2x1x2
由伟达定理得：x1x2=-2k+1-k²
所以x1²+x2²>=4k+2-2k²
故只需求的4k+2-2k²的最大值即可，即4为最大值 故x1²+x2²>=4
下面判断等号能否成立，也就是x1与x2能否相等
对于x²-2k+1-...

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x1²+x2²>=2x1x2
由伟达定理得：x1x2=-2k+1-k²
所以x1²+x2²>=4k+2-2k²
故只需求的4k+2-2k²的最大值即可，即4为最大值 故x1²+x2²>=4
下面判断等号能否成立，也就是x1与x2能否相等
对于x²-2k+1-k²=0的根的判别式=0-4（-2k+1-k²）=0有解，故等号能成立
所以x1²+x2²的最小值是4

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