函数f(x)=a^x+loga^(x+1),在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/05 16:27:31

函数f(x)=a^x+loga^(x+1),在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为函数f(x)=a^x+loga^(x+1),在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为函数f(x)

函数f(x)=a^x+loga^(x+1),在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
函数f(x)=a^x+loga^(x+1),在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为

函数f(x)=a^x+loga^(x+1),在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为
因a做了对数函数的底数,所以a>0且a不为1.
当a在(0,1)内时:
a^x单调递减,x+1增,但logx减,故log(x+1)减.
故其和也是减函数.
当a在(1,正无穷)时:
a^x增,x+1增且log(x)增,故log(x+1)增
故其和也是增函数.
总之,函数是单调的.
那么依题必有f(0)+f(1)=a
即1+0+a+log(2)=a
那么log(2)=-1,于是a=1/2
注:由于题目给的"最大值与最小值之和"是对称的,只要单调,把端点带进去就行,避免了再进行讨论.而解出的a,只要为非1正数,就可以.

若函数f(x)=loga(x-a) (0 函数f(x)=loga x (0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),(a>0,a不等于1)当0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1),当0 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1) (3)求使f(x)+g(x) 已知函数f(x)=LOGa(x+1).g(x)LOGa(1-x),a>0.a不等于1.求f(x)-g(x)的定义域和奇偶性已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=loga(1-x)-loga(x+3)(a>0且a不等于1).1.求函数f(x)的零函数f(x)=loga(x+1) -1 判断函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)奇偶性函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)、(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0