X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?

X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?
X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?

X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值?
用判别式法.设t=2X+Y,则Y=2X-t,则原方程变为：
6X^2-(5t-2)X+t^2-1=0
此方程关于X是二次方程,并有解.
故判别式大于等于0,即得

max=(2√10)/5

4X^2+Y^2=1-XY>=2*2X*Y
所以XY<=1/5
(2X+Y)^2=4X^2+Y^2+4XY=1-XY+4XY=1+3XY<=8/5
所以2X+Y的最大值是(2倍根10)/5