已知关于x的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0.求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.（2） 若方程的两根为x1,x2,且满足x1分之1+x2分之1=-2分之1，求m的值。

已知关于x的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0.求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.（2） 若方程的两根为x1,x2,且满足x1分之1+x2分之1=-2分之1，求m的值。
已知关于x的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0.求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
（2） 若方程的两根为x1,x2,且满足x1分之1+x2分之1=-2分之1，求m的值。

已知关于x的一元二次方程x²+(4m+1)x+2m-1=0.求证：不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.（2） 若方程的两根为x1,x2,且满足x1分之1+x2分之1=-2分之1，求m的值。
(1)、
证明：方程的判别式：
△=(4m+1)²-4*1*(2m-1)
=(16m²+8m+1)-(8m-4)
=16m²+8m+1-8m+4
=16m²+5
≥5
∴△>0
∴不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.
(2)、
x1+x2=-(4m+1)
x1x2=2m-1
∴1/x1+1/x2
=(x1+x2)/x1x2
=-(4m+1)/(2m-1)
=-1/2
∴(4m+1)/(2m-1)=1/2
即：2(4m+1)=2m-1
8m+2=2m-1
8m-2m=-1-2
6m=-3
m=-1/2

方程判别式△=（4m+1）^2-4*1*(2m-1)=16m^2+8m+1-8m+4=16m^2+5≥5，所以该方程总有两个不相等的实数根。

证明:∵Δ=(4m+1)²－4×1×(2m-1)
=16m²+8m+1－8m+4
=16m²+5≥5＞0

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.

问题补充： （2） 若方程的两根为x1,x2,且满足x1分之1+x2分之1=-2分之1，求m的值。
解:由根与系数的关系,得
x1+x...

全部展开

证明:∵Δ=(4m+1)²－4×1×(2m-1)
=16m²+8m+1－8m+4
=16m²+5≥5＞0

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.

问题补充： （2） 若方程的两根为x1,x2,且满足x1分之1+x2分之1=-2分之1，求m的值。
解:由根与系数的关系,得
x1+x2=-(4m+1) x1·x2=2m-1
∴1/x1 +1/x2
=(x1+x2)/(x1·x2)
=-(4m+1)/(2m-1)
=-1/2
解得m=-1/2

收起

证明：△=（4m+1)2-4(2m-1)
= 16m2+8m+1-8m+4
=16m2+5
无论m为何实数时，16m2+5都大于0
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.

b^2-4ac>0 (4m+1)^2-4(2m-1)>0解的m的范围
1/x1+1/x2=1/2 通分得
x2/x1x2+x1/x1x2=1/2 整理得
（x2+x1）/x1x2=1/2然后利用伟达定理，两根之和等于-b/a,两根之积c/a求m的值

方程根判别式△=b²-4ac
=（4m+1）^2-4*1*(2m-1)
=16m^2+8m+1-8m+4
=16m^2+5
因为不论m为任何实数时，
m^2≥0
所...

全部展开

方程根判别式△=b²-4ac
=（4m+1）^2-4*1*(2m-1)
=16m^2+8m+1-8m+4
=16m^2+5
因为不论m为任何实数时，
m^2≥0
所以16 m^2≥0
所以16m^2+5≥5，
即△＞0
所以该方程总有两个不相等的实数根。
根据根和系数的关系
x1+x2=-b/a=-(4m+1)
x1x2=c/a=2m-1
因为x1分之1+x2分之1=-2分之1
所以(x1+x2)/x1x2=-1/2
-(4m+1)/(2m-1)=-1/2
8m+2=2m-1（去分母）
6m=-3
∴m=-1/2

收起