已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量.1求椭圆的标准方程2.圆O是以F1F2为直径的圆,直线y=kx+m与圆O

已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量.1求椭圆的标准方程2.圆O是以F1F2为直径的圆,直线y=kx+m与圆O
已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量.1求椭圆的标准方程2.圆O是以F1F2为直径的圆,直线y=kx+m与圆O相切,并与椭圆相交不同的两点AB, 向量OA.向量OB=λ且满足2/3=

已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=0向量.1求椭圆的标准方程2.圆O是以F1F2为直径的圆,直线y=kx+m与圆O
1、由题意可知,c=1,则a2-b2=1因为P在椭圆上
因此1/a2+1/2b2=1解得a2=2,b2=1
因此椭圆方程为x2/2+y2=1
2、圆O方程为x2+y2=1,
由题意可知原点到y=kx+m距离为1,求得m2=k2+1(1式)
向量OA.向量OB
=xAxB+yAyB=(k2+1)xAxB+km(xA+xB)+m2
联立直线方程与椭圆方程得
（2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0
因此xAxB=(2m2-2)/(2k2+1)(2式)
xA+xB=-4km/(2k2+1)(3式)
将1式,2式,3式带入向量乘积得
λ=(k2+1)/(2k2+1)
由于2/3=