函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?分类的分界点是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:44:05
函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围如何对参数分类?分类的分界点是什么?函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f

函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?分类的分界点是什么?
函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?
分类的分界点是什么?

函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围 如何对参数分类?分类的分界点是什么?
分类的分界点是x在定义域内是否取得到.
以本题为例
g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax>=0
在x>=0时恒成立,g(x)在定义域(x>=0)的最小值>=0即可
g'(x)=1+ln(x+1)-a
令g'(x)=0
x=e^(a-1)-1
当a>1时,x取得到零点,1就是分界点.
a=0,整理得:lna>=a-1
当a=1时,lna=a-1,两边取导,1/a1范围内无解
答案:a