设函数f（x）=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax,求实数a的取值范围

设函数f（x）=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax,求实数a的取值范围
设函数f（x）=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax,求实数a的取值范围

设函数f（x）=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax,求实数a的取值范围
x=0时显然成立,x>0时命g（x）=（x+1)ln(x+1)/x,其导数（x-ln(1+x)）/x的平方,命h（x）=x-ln(1+x),导数为x/(1+x)>0,故h（x）>h(0)=0,故g（x）的导数大于0,故g（x）单调递增,又x趋于0时g（x）趋于1,故a小于或等于1.