设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:03:50
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围设函数f

设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围

设函数f(x)=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax,求实数a的取值范围
x=0时显然成立,x>0时命g(x)=(x+1)ln(x+1)/x,其导数(x-ln(1+x))/x的平方,命h(x)=x-ln(1+x),导数为x/(1+x)>0,故h(x)>h(0)=0,故g(x)的导数大于0,故g(x)单调递增,又x趋于0时g(x)趋于1,故a小于或等于1.