若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 05:53:56
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积

若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?

若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形
面积=4π
在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称
所以在函数图像上方和下方面积相等
所以函数图像上方面积=2π
这个面积是所求面积的左半边,是所求面积的一半
所以所求面积=4π

看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形
面积=4π
在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称
所以在函数图像上方和下方面积相等
所以函数图像上方面积=2π
这个面积是所求面积的左半边,是所求面积的一半
所以所求面积=4π

我们看坐标系里的图像,围成的图形中,上面是函数g(x)=2,下面是函数f(x)=2cosx
所以要求它们围成的面积,作差再积分。
S=∫(2-2cosx)dx,积分范围从0到2π
=∫d(2x-2sinx),积分范围从0到2π
=2*2π-2sin2π
-2*0+2sin0
=4π
即函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的...

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我们看坐标系里的图像,围成的图形中,上面是函数g(x)=2,下面是函数f(x)=2cosx
所以要求它们围成的面积,作差再积分。
S=∫(2-2cosx)dx,积分范围从0到2π
=∫d(2x-2sinx),积分范围从0到2π
=2*2π-2sin2π
-2*0+2sin0
=4π
即函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的平面图形的面积为4π

收起

若不用积分的话,只能用割补法。
y=2cosx(0≤x≤2π)的图象振幅
值为2,其最小值是-2,和直线y=2围成的封闭平面图形的面积是
S=4×2π - (y=2cosx(0≤x≤2π)与x=0,y=-2围成两块面积S1×2)
我们把y=2cosx的图形扩大到(0≤x≤4π),可见
2S1=S
所以S=(4×2π)/2=4π...

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若不用积分的话,只能用割补法。
y=2cosx(0≤x≤2π)的图象振幅
值为2,其最小值是-2,和直线y=2围成的封闭平面图形的面积是
S=4×2π - (y=2cosx(0≤x≤2π)与x=0,y=-2围成两块面积S1×2)
我们把y=2cosx的图形扩大到(0≤x≤4π),可见
2S1=S
所以S=(4×2π)/2=4π

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