设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大)内单调递增(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>0.5∧2+m恒成立,求实数m的取值范围

设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大)内单调递增(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>0.5∧2+m恒成立,求实数m的取值范围
设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大)内单调递增(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>0.5∧2+m恒成立,求实数m的取值范围

设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明：函数f(x)在区间(1,+无穷大)内单调递增(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>0.5∧2+m恒成立,求实数m的取值范围
(1)
f(x)为奇函数,
那么f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
所以
log(1/2)[(1+ax)/(-x-1)]+log(1/2)[(1-ax)/(x-1)]=0
即log(1/2)[(1+ax)/(-x-1)*(1-ax)/(x-1)]=0
所以(1+ax)/(-x-1)*(1-ax)/(x-1)=1
1-a^2x^2=1-x^2
(a^2-1)x^2=0
因为x是变量,所以常量a^2-1=0
∴a=±1
当a=1时,真数为-1不合题意
∴a=-1
(2)稍候

所以
log(1/2)[(1+ax)/(-x-1)]+log(1/2)[(1-ax)/(x-1)]=0
即log(1/2)[(1+ax)/(-x-1)*(1-ax)/(x-1)]=0
所以(1+ax)/(-x-1)*(1-ax)/(x-1)=1
1-a^2x^2=1-x^2