已知a+b+c=0,且a,b,c都不等于0,试说明：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0

已知a+b+c=0,且a,b,c都不等于0,试说明：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
已知a+b+c=0,且a,b,c都不等于0,试说明：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0

已知a+b+c=0,且a,b,c都不等于0,试说明：a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=(a+c)/b+
(a+b)/c+(b+c)/a=-3,
[a+b+c=0,即a+c=-b,余下同理.].

在 a+b+c=0 的两边同除以 a 得 1+b/a+c/a=0 ，
所以 b/a+c/a= -1 ，
同理 a/b+c/b=a/c+b/c= -1 ，
因此，原式左边=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)+3
= -1-1-1+3=0 。