（2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值

（2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值
（2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2
求异面直线AB与CD所成角的余弦值

（2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值
法一：
取AC中点F,连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,且EF＝1/2AB＝√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD,且OE＝1/2CD＝1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF＝1/2AC＝1
∴等腰△OEF中,cos∠OEF＝(1/2EF)/OE＝√2/4
法二：
以O为原点,建立空间直角坐标系
则B(1,0,0),D(－1,0,0),C(0,√3,0),A(0,0,1),E(1/2,√3/2,0)
向量BA＝(－1,0,1),向量CD＝(－1,－√3,0)
∴cos＝(向量BA•向量CD)/(|BA| |CD|)＝√2/4