如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=3,AC=9.(1)求证AE=CD:(2)若AD垂直于CE,垂足为F.当DE=2根号2,EF=3时,求AB得长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:54:26
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=3,AC=9.(1)求证AE=CD:(2)若AD垂直于CE,垂足为F.当DE=2根号2,EF=3时,求AB得长.
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=3,AC=9.
(1)求证AE=CD:
(2)若AD垂直于CE,垂足为F.当DE=2根号2,EF=3时,求AB得长.
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=3,AC=9.(1)求证AE=CD:(2)若AD垂直于CE,垂足为F.当DE=2根号2,EF=3时,求AB得长.
为了方便与书写,我把每一段的长度用字母代替了,这个你可以在图上标注一下,就很容易明白了!解题过程如下:
设图中每段线段的长度分别为:BD=a,DC=b,CA=c,AE=d,EB=e,AF=f,FD=h,CF=g,FE=j
根据题意,可得如下等式:a+b=3,c=9,a+(e+d)+(h+f)=(h+f)+b+c,d+c+(j+g)=e+(j+g)+a+b,通过这三个等式组成的方程组,很容易可以得出e=2b-d+6,e=d+6,进一步建立等式:2b-d+6=d+6,得出b=d,即线段CD=AE.
(2)第二题数据不对吧,既然F为垂足,那么△EFD是Rt△,∴ED²=EF²+DF²
而题目却告知ED=2√2,EF=3,那么带入这个等式可得:(2√2)²=3²+DF² → 8=9+DF² 这个等式明显是不能成立的,所以题目应该写错数据!