1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)= ab=2 b=1 a=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:17:30
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)= ab=2 b=1 a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)=
ab=2 b=1 a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2008)(b+2008)= ab=2 b=1 a=2
a=2
b=1
1/ab+1/（a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2008)(b+2008)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
结果为2009/2010。上式＝1/2＋1/6＋1/12＋........＋1/2010×2009，有前面计算得：1/2＋1/6＝2/3,2/3＋1/12＝3/4由此可得：分母应该是a＋2008，分子应该是a＋2008－1，即2009/2010.
唉20多年都没有算过了，只能看出，它的分母是一个等差数列：
第一项是1/2也是1/（2*1),第二项是1/（3*2）
以此类推,所以数列第N项是1/[(n+1）*n]
那么第（n+1)项是1/{[(n+1）+1]*(n+1）}
1/ab+1/（a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+......1/(a+2008)(b+2008)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010