求函数y=根号下x²+x+1的值域

求函数y=根号下x²+x+1的值域
求函数y=根号下x²+x+1的值域

求函数y=根号下x²+x+1的值域
∵x²+x+1=（x+½）²+¾,
又∵（x+½）²≥0,
∴（x+½）²+¾≥¾,
∴y≥¾
即函数值域为[¾,∞)

∵x²+x+1=（x+½）²+¾，
又∵（x+½）²≥0，
∴（x+½）²+¾≥¾，
∴函数y=根号下x²+x+1的值域为【二分之根号三，正无穷大）。

x²+x+1=(x+1)²+3/4>=3/4
所以
y>=√3/2