若4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值

若4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值
若4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值

若4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值
4a²+3b²＝4,依基本不等式得
y＝(2a²+1)(b²+2)
＝(1/6)·(4a²+2)·(3b²+6)
≤(1/6)·[(4a²+3b²+8)/2]²
＝(1/6)·[(4+8)/2]²
＝6.
故4a²+3b²＝4且4a²+2＝3b²+6,
即a＝±1,b＝0时,
所求最大值为：y|max＝6.