若函数y=a^2x+2a^x－1（a＞0且a不等于1）在区间【-1,1】上的最大值为14,求实数a的值.

若函数y=a^2x+2a^x－1（a＞0且a不等于1）在区间【-1,1】上的最大值为14,求实数a的值.
若函数y=a^2x+2a^x－1（a＞0且a不等于1）在区间【-1,1】上的最大值为14,求实数a的值.

若函数y=a^2x+2a^x－1（a＞0且a不等于1）在区间【-1,1】上的最大值为14,求实数a的值.
a^x>0,则函数可写成y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
对称轴t=-1,最大值在区间的右端点取到
x∈[-1,1],若a>1,则t∈[1/a,a]
ym=(a+1)^2-2=14,a=3
若0ym=(1/a+1)^2-2=14,a=1/3
∴a=3或a=1/3

3