如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 04:26:06

如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=9

如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）

如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD）
延长AD到G,使AG=BC,（AGCB是个平行四边形）
因为角B+角C=90度,所以角DCG=90度（再延长BC就可以证90度了）
因为BC-AD=DG,所以过C做DG中线CH=EF（两个中点算一下）
因为CH是直角三角形DCG的中线,所以EF（=CH）=1/2(BC-AD)（这个不用证）

过点E作EG∥AB，EH∥DC，分别交BC于G、H
∵AB∥EG，AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD，AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
B...

全部展开

过点E作EG∥AB，EH∥DC，分别交BC于G、H
∵AB∥EG，AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形
∴AE=BG
∵GH∥CD，AD∥BC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵E是AD中点
∴AE=ED=1/2AD
∴AE=ED=BG=HC
∵F是BC中点
∴BF=CF=1/2BC
BF-BG=CF-CH
即GF=HF
∴EF是GH上的中线
∠EGH=∠EHG=∠B+∠C=90°
∠GEH=90°
∴EF=1/2GH=1/2（BC-BG-HC）
=1/2（BC-AE-ED）
=1/2（BC-AD）

收起

如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直于BD,AD+BC=19,DE垂直于BC于E点,求梯形ABCD的面积如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证：AD+BC=DC 已知；如图,梯形ABCD中,AD//BC, 已知；如图,梯形abcd中,ad//bc, 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图5,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上的一点,EF//BC,并且EF将梯形ABCD,如图5,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB上的一点,EF//BC,,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD,EBCF相似，若AD=4，BC=9,求AE:EB。如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 如图：在梯形ABCD中,点E、F、G分别是AB、AD、BC的中点,EF=EG.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 如图,梯形ABCD中AD//CD,E是BC中点,求证：S△ADE=1/2S梯形ABCD一道梯形问题,辅助线说清楚, 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=9,BC=3AD,E,F分别是BD、AC的中点,求EF的长如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,EF是梯形的中位线,点E在AB上,若AD:BC=1:3, 如图,已知:梯形ABCD中,AD//BC,DE//AC,交BC的延长线E,求证:梯形ABCD的面积等于△BDE的面积如图,已知:梯形ABCD中,AD//BC,DE//AC,交BC的延长线E,求证:梯形ABCD的面积等于△BDE的面积如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC