如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.（需要过程）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 18:52:52

如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；（2）如

如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.（需要过程）
如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.

（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；

（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.

（需要过程）

如图,ΔABC是直角三角形,∠BAC=90º,D是斜边的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.（1）如图1,试说明BE²+CF²=EF²；（2）如图2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求ΔDEF的面积.（需要过程）

将ΔDBE绕D旋转180°到ΔDCG,
E、D、G共线,且DE⊥DF,∴DF垂直平分EG,
∴EF=FG,
∵∠A=90°,∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠FCG=90°,
∴FG^2=CF^2+CG^2=BE^2+CF^2.

⑵连接AD,∵AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC,AD=CD,
∵∠A=90°,∴∠DAE=∠C=90°,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF,
∴ΔADE≌ΔCDF(ASA),∴DE=DF,∴ΔDEF是等腰直角三角形,
由⑴知：EF=√(BE^2+CF^2)=13,
∴DE=DF=EF÷√2=13/√2,
∴SΔDEF=1/2DE^2=169/4.