△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:50:56
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是AC的中点,若∠EDC=∠C,BC=30cm,DE=10cm.求△ABC得面积.
∵∠EDC=∠C,AB=AC
∴∠EDC=∠B
∴△ABC∽△EDC
∴AB:ED=BC:DC
∵D是BC的中点
∴BC:DC=1:2,BD=15cm
∴AB:ED=1:2
∴AB=20cm
在Rt△ADB中,由勾股定理,得AD=根号下(AB²-BD²)=根号下(20²-15²)=5根号7cm
∴S△ABC=½ * AD * BC=½ * 5根号7 * 15=½ * 75根号7cm²
答:△ABC的面积为½ * 75根号7cm².
根据中位线的那个定理,所以AB∥DE
所以△ABC∽△EDC
因为D是BC中点,所以DC=BD=2/1BC,所以DC/BC=1/2
所以S△ABC/S△EDC=1/4
所以应该是面积是20根号下2.。。
问题补充:会不会是出错题了 分别是3边长的一半,所以周常也是一半,15cm 15cm 那个三角形有什么特殊的啊
用相似就可以做
先把图画出来,根据中位线的那个定理,所以AB∥DE
所以△ABC∽△EDC
因为D是BC中点,所以DC=BD=2/1BC,所以DC/BC=1/2
所以S△ABC/S△EDC=1/4
所以应该是面积是20根号下2.。。(都是等腰三角形,找底边中点做高,用勾股就能算)
结果你再算算,应该没算错。。呃,,可以给我写出完整的过程嘛哈?!已经是...
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用相似就可以做
先把图画出来,根据中位线的那个定理,所以AB∥DE
所以△ABC∽△EDC
因为D是BC中点,所以DC=BD=2/1BC,所以DC/BC=1/2
所以S△ABC/S△EDC=1/4
所以应该是面积是20根号下2.。。(都是等腰三角形,找底边中点做高,用勾股就能算)
结果你再算算,应该没算错。。
收起
因为角EDC=C所以ED=EC=10
所以AC=20
因为D是BC的中点 BC=30
所以DC=15
再证三角形ADC为直角三角形,根据勾股定理算出AD(因为DC=15,AC=20)
最后用面积公式算出即可!明白没???