已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b（a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x,求常数a,b的值求f(x)的最大最小值,单调递增递减区间

已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b（a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x,求常数a,b的值求f(x)的最大最小值,单调递增递减区间
已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b（a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x,
求常数a,b的值

求f(x)的最大最小值,单调递增递减区间

已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b（a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x,求常数a,b的值求f(x)的最大最小值,单调递增递减区间
答：
g(x)=ax²-2ax+1+b=a(x-1)²+1+b-a
抛物线g(x)的对称轴x=1
a0时：g(x)在[2,3]上是增函数
g(2)=4a-4a+1+b=1
g(3)=9a-6a+1+b=4
解得：a=1,b=0
b=0不符合b>1,a>0的假设不成立
综上所述,a=-1,b=3
f(x)=g(x)/x=(-x²+2x+1+3)/x=-x+4/x+2
对f(x)求导得：
f'(x)=-1-4/x²0或x