若关于x的方程x²+x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数a的取值范围~要详解

若关于x的方程x²+x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数a的取值范围~要详解
若关于x的方程x²+x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数a的取值范围~要详解

若关于x的方程x²+x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数a的取值范围~要详解
首先方程必须有两个根：至少一元二次方程的判别式要大于零：即1-4a>0
解得：a

y=x²+x+a的开口向上
要与x轴有交点，因此△>0
其次 x=1时函数值需要小于0
∴1-4a>0
2+a<0
∴a<-2