在三角形ABC中,AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?

在三角形ABC中,AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?
在三角形ABC中,AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?

在三角形ABC中,AD=1/3AB,BE=1/4BC,FC=1/5AC.三角形DEF的面积是19平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?
S(ADF)=1/2sinA*AD*AF=4/15 *1/2sinA*AB*AC=4/15S(ABC)
同理S(BDE)=1/6S(ABC)
S(ECF)=3/20S(ABC)
SO:S(ADF)+S(BDE)+S(ECF)+S(DEF)=S(ABC)
7/12S(ABC)+19=S(ABC)
S(ABC)=228/5

提示：多次利用等高的三角形，面积与底边成比例的关系。答案19/（1-4/5×1/3-3/4×1/5-2/3*1/4）