已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方注意是m的立方+2mn+n的立方！+2mn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 00:29:12
已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方注意是m的立方+2mn+n的立方！+2mn
已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方
注意是m的立方+2mn+n的立方！+2mn
已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方注意是m的立方+2mn+n的立方！+2mn
m²=n+2；
n²=m+2；
m²n²=mn+4+2(m+n);
m²n²-mn-2=0;
(mn-2)(mn+1)=0;
mn=2或mn=-1；
m²-n²=n-m;
(m-n)(m+n+1)=0
所以m+n=-1或m=n（不符合题意）
所以m+n=-1;
m³+n³+2mn
=（m+n）(m²+n²-mn)+2mn
=-1×(m+n+4-mn)+2mn
=-3+3mn+2mn
=5mn-3;
=2×5-3
=7；
或=5×（-1）-3
=-8；
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m的平方=n+2两边同乘m,得到m^3 = mn +2m
同样,n^3 = mn +2n
所以m的立方-2mn+n的立方 = mn+2m -2mn +mn+2n=2(m+n)
然后 m^2-n^2 = (n+2) - (m+2) = n-m
而m^2-n^2 = (m+n)(m-n)
所以(m+n)(m-n) = n-m
所以m+n=-1
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m的平方=n+2两边同乘m,得到m^3 = mn +2m
同样,n^3 = mn +2n
所以m的立方-2mn+n的立方 = mn+2m -2mn +mn+2n=2(m+n)
然后 m^2-n^2 = (n+2) - (m+2) = n-m
而m^2-n^2 = (m+n)(m-n)
所以(m+n)(m-n) = n-m
所以m+n=-1
所以m的立方-2mn+n的立方 = 2(m+n) = -2
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