设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明：至少存在一点c属于(0,1),使得If&#

设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明：至少存在一点c属于(0,1),使得If&#
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I
设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明：至少存在一点c属于(0,1),使得If'''(c)I>=24
求下列曲线的曲率半径：（1）r=aθ；（2）r=ae^(mθ)
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明：存在c属于(a,b),使得f''(c)=g"(c)
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导且f(0)=0,f(1)=1,证明：存在两个不同的点η,ζ属于（0,1）,使得f'(η)f'(ζ)=1
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)!=0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证：在(a,b)内至少存在一点c,使f(c)/g(c)=f"(c)/g"(c)
希望您能尽可能详细的写明解题过程或思路

设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证：存在c属于(a,b),使得If''(c)I>=4/(b-a)²*If(b)-f(a)I设f(x)在[0,1]上三阶连续可导,f(0)=1,f(1)=2,f'(1/2)=0,证明：至少存在一点c属于(0,1),使得If&#

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1. 因为f'(a)=f'(b)=0 根据泰勒公式

   f(x)=f(a)+[f''(ξ1)/2](x-a)^2

   f(x)=f(b)+[f''(ξ2)/2](x-b)^2

       取x= (b+a)/2得：

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1. 因为f'(a)=f'(b)=0 根据泰勒公式

   f(x)=f(a)+[f''(ξ1)/2](x-a)^2

   f(x)=f(b)+[f''(ξ2)/2](x-b)^2

       取x= (b+a)/2得：

    f((b+a)/2)=f(a)+ [f''(ξ1)/2]((b-a)/2)^2

    f((b+a)/2)=f(b)+ [f''(ξ2)/2]((b-a)/2)^2

    两式相减，得：

     f(b)-f(a)={[f''(ξ1)/2]-[f''(ξ2)/2]}((b-a)/2)^2

   4 | f(b)-f(a)|/(b-a)^2=(1/2)|f''(ξ1)-f''(ξ2)|≤(1/2)[|f''(ξ1|+|f''(ξ2)|]≤max{|f''(ξ1)|,|f''(ξ2)|}

令c满足|f''(c)|=max{|f''(ξ1)|,|f''(ξ2)|}

则：|f''(c)|≥ 4 | f(b)-f(a)|/(b-a)^2

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