若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值 (1)求a,b 的值(2)求在[1/2,2] 上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:58:29
若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值(1)求a,b的值(2)求在[1/2,2]上的最大值和最小值若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值(1)求a,

若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值 (1)求a,b 的值(2)求在[1/2,2] 上的最大值和最小值
若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值
(1)求a,b 的值
(2)求在[1/2,2] 上的最大值和最小值

若函数f(x)=ax^2+2x+b*lnx在x=1和x=2取极值 (1)求a,b 的值(2)求在[1/2,2] 上的最大值和最小值
对f(x)求导
f'(x)=2ax+2+b/x
x=1和x=2取极值,很显然,代入f'(x)=2ax+2+b/x等0即
2a+2+b=0
4a+2+b/2=0
联立,解得,a=-1/3,b=-4/3
2)f(x)=-1/3x^2+2x-4/3*lnx
f(1/2)=11/12+4/3ln2
f(1)=5/3
f(2)=8/3-4/3ln2
所以,最小值为5/3,最达值为11/12+4/3ln2.

fˊ(x)=2ax+2+b/x
则2a+2+b=0
4a+2+b/2=0
所以a=-1/3,b=-2/3;
f(1)=5/3,
f(1/2)=-1/12+1-2/3*ln1/2=11/12-2/3*ln1/2<11/12+2/3f(2)=-4/3+4-2/3ln2=8/3-2/3*ln2>8/3-2/3=2>f(1)
所以在[1/2,2] 上的最大值和最小值分别为8/3-ln2,5/3