设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式fx≥2x+1的解集第2问 若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:04:48
设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式fx≥2x+1的解集第2问若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式

设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式fx≥2x+1的解集第2问 若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围
设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式fx≥2x+1的解集
第2问 若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围

设函数fx=|x-a|+2x,其中a>0当a=2时,求不等式fx≥2x+1的解集第2问 若x∈(-2,+无穷)时,恒有fx>0,求a的取值范围
fx≥2x+1
|x-2|+2x≥2x+1
|x-2|≥1
x≥3或 -1≥x
(2)恒有fx>0
|x-a|+2x>0
当x≥a时:
3x-a>0
3x>a 因为x∈(-2,+无穷)
所以,-6>a 符合x≥a
所以,-6>a 成立
当a>x时:
x+a>0
a>-x 因为x∈(-2,+无穷)
所以,a>2 符合a>x
所以,a>2 成立
综上所述,所以 -6>a 或 a>2

法1:数形结合
f(x)>0在x∈(-2,+∞)上恒成立,即x-a|>-2x恒成立。
分别做C1:y=|x-a|与C2:y=-2x的图象,临界点是A(-2,4)
C1与x轴的交点是B(a,0),设直线AB的斜率k
由图象的性质可得,
当a》0时,k《-1,得a》2
当a<0时,k》1,得a《-6
综上,a《-6或a》2

法...

全部展开

法1:数形结合
f(x)>0在x∈(-2,+∞)上恒成立,即x-a|>-2x恒成立。
分别做C1:y=|x-a|与C2:y=-2x的图象,临界点是A(-2,4)
C1与x轴的交点是B(a,0),设直线AB的斜率k
由图象的性质可得,
当a》0时,k《-1,得a》2
当a<0时,k》1,得a《-6
综上,a《-6或a》2

法二,去绝对值,分类讨论

收起