若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最大值为?

若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最大值为?
若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最大值为?

若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最大值为?
(1)
设x-2y=t,代入原式整理得
5y^2+4ty+t^2-2t=0
判别式不小于0,故
△=(4t)^2-4×5×(t^2-2t)≥0
→t^2-10t≤0
→0≤t≤10
故所求最大值为10,最小值为0.
(2)
将原式配方:(x-1)^2+(y+2)^2=5.
依Cauchy不等式,得
[1^2+(-2)^2][(x-1)^2+(y+2)^2]≥[1×(x-1)+(-2)×(y+2)]^2
→5×5≥(x-2y-5)^2
→-5≤x-2y-5≤5
→0≤x-2y≤10.
故所求最大值为10,最小值为0.

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