关于x的不等式x^2+9+│x^2-3x│≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是 .请不要复制粘贴,我会看的.百度知道里有这道题但他的答案是错的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 17:23:17
关于x的不等式x^2+9+│x^2-3x│≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是 .请不要复制粘贴,我会看的.百度知道里有这道题但他的答案是错的
关于x的不等式x^2+9+│x^2-3x│≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是 .请不要复制粘贴,我会看的.百度知道里有这道题但他的答案是错的
关于x的不等式x^2+9+│x^2-3x│≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是 .请不要复制粘贴,我会看的.百度知道里有这道题但他的答案是错的
∵x∈[1,5]
∴有 x^2+9+│x^2-3x≥kx
→x+9/x+|x-3|≥k
由x-3≥0→x≥3
（下面进行分段讨论）
3≤x≤5时,x+9/x+x-3≥k ①
令u=x+9/x+x-3在x∈[3,5]上增
∴u min=3+9/3-3=3
∴k≤3
1≤x≤3时,x+9/x-x+3≥k ②
9/x+3≥k
令t=9/x+3在x∈[1,3]上减
∴t min=9/3+3=6
∴k≤6
综上,k≤3
这里不能用基本不等式,因为讨论①中,使等号成立的条件为x=3√2/2,不符合上一级条件3≤x≤5,讨论②中无需使用基本不等式
先考虑去掉绝对值，即分别讨论x^2-3x≥0和<0时的情况
令x^2-3x>=0，得x≥3或x<=0.
由于题目中讨论[1,5]上的情况，故可分为[1,3]和[3,5]2种情况：
(1)3≤x≤5
不等式可化为：2x^2-(k+3)x+9≥0
要使不等式恒成立，必有:判别式=(k+3)^2-4*2*9≤0
-6√2-3≤k≤6√2-3
(2)...
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先考虑去掉绝对值，即分别讨论x^2-3x≥0和<0时的情况
令x^2-3x>=0，得x≥3或x<=0.
由于题目中讨论[1,5]上的情况，故可分为[1,3]和[3,5]2种情况：
(1)3≤x≤5
不等式可化为：2x^2-(k+3)x+9≥0
要使不等式恒成立，必有:判别式=(k+3)^2-4*2*9≤0
-6√2-3≤k≤6√2-3
(2)1≤x<3
不等式可化为：(k-3)x≤9
k≤3+9/x
其中3<(9/x)≤9,6<(3+9/x)≤12
要使不等式恒成立，必有:k≤6
要使不等式在定义域上恒成立，即两种情况下取交集
k的取值范围为：[-6√2-3,6√2-3]
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