已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 01:25:41
已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值
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已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的和为p,两根的平方和为q,两根的立方和为r,求ar+bq+cp的值
p=-b/a
q=p^2-2c/a
r=p(q+c/a)
a*r+b*q+c*p
= ap(p^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)
= a(-b/a)((-b/a)^2-2c/a+c/a)+b(p^2-2c/a)+c(-b/a)
= -(b^3-abc)/a^2+(b^3-2abc)/a^2)-(abc/a^2)
= (-b^3+abc+b^3-2abc-abc)/a^2
= -2bc/a

设两个根为x1,x2
ar+bq+cp
=ax1^3+ax2^3+bx1^2+bx2^2+cx1+cx2
=x1(ax1^2+bx1+c)+x2(ax2^2+bx2+c)
由题意:ax1^2+bx1+c=0 ax2^2+bx2+c=0
所以上式=0

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