已知a是方程X²+X-0.25=0的根,求(a³-1)/(a³-a)的值

已知a是方程X²+X-0.25=0的根,求(a³-1)/(a³-a)的值
已知a是方程X²+X-0.25=0的根,求(a³-1)/(a³-a)的值

已知a是方程X²+X-0.25=0的根,求(a³-1)/(a³-a)的值
因为a-1≠0,
(a³-1)/(a³-a)
=(a-1)(a^2+a+1) /a(a+1)(a-1)
=(a^2+a+1)/a(a+1)
=(a^2+a+1)/(a^2+a)
因为a是方程X²+X-0.25=0的根,
所以a^2+a-0.25=0,a^2+a=0.25 代入上式得：
（0.25+1）/0.25 =5

(a^3-1)/(a^3-a)={(a^2+a+1)(a-1)}/{a(a-1)(a+1)}=(a^2+a+1)/(a^2+a)


又知a是方程X²+X-0.25=0的根则a²+a-0.25=0即a²+a=0.25 带入上式得
原式=（a^2+a+1)/(a^2+a)=（0.25+1）/0.25=5