设x₁,x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根,求x³₁+2015x₂-2014的值

设x₁,x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根,求x³₁+2015x₂-2014的值
设x₁,x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根,求x³₁+2015x₂-2014的值

设x₁,x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根,求x³₁+2015x₂-2014的值
x₁,x₂是方程x²-x-2014=0的两实数根,则
x₁+x₂=1 x₁x₂=-2004
x₁²-x₁-2014=0 x₁²=x₁+2014
于是
x³₁+2015x₂-2014
=(x₁+2014)x₁+2015x₂-2014
=x₁²+2014x₁+2015x₂-2014
=x₁+2014+2014x₁+2015x₂-2014
=2015(x₁+x₂)
=2015