已知方程x²-(2m-1)x+2m=0的两根的平方和为13,求m的值

已知方程x²-(2m-1)x+2m=0的两根的平方和为13,求m的值
已知方程x²-(2m-1)x+2m=0的两根的平方和为13,求m的值

已知方程x²-(2m-1)x+2m=0的两根的平方和为13,求m的值

又韦达定理知：x1＋x2＝2m－1, x1·x2＝2m
x1²＋x2²＝﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2＝13
∴ ﹙2m－1﹚²－4m＝13
m²－2m－3＝0
﹙m－3﹚﹙m＋1﹚＝0
m1＝3, m2＝﹣1.
∵ b&#...

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又韦达定理知：x1＋x2＝2m－1, x1·x2＝2m
x1²＋x2²＝﹙x1＋x2﹚²－2x1·x2＝13
∴ ﹙2m－1﹚²－4m＝13
m²－2m－3＝0
﹙m－3﹚﹙m＋1﹚＝0
m1＝3, m2＝﹣1.
∵ b²－4ac＝﹙2m－1﹚²－8m＝4m²－12m＋1≥0
∴m≥﹙3＋2√2﹚/2
或 m≤﹙3－2√2﹚/2
∴ m1＝3, m2＝﹣1.

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