实数X,Y满足方程(x-5)^2+y^2=9,求x/y的最大值和最小值

实数X,Y满足方程(x-5)^2+y^2=9,求x/y的最大值和最小值
实数X,Y满足方程(x-5)^2+y^2=9,求x/y的最大值和最小值

实数X,Y满足方程(x-5)^2+y^2=9,求x/y的最大值和最小值
（x-5)^2+y^2=9的几何图形是以（5,0）为圆心,3为半径的圆；
x/y可以看做y/x的倒数
而y/x=(y-0)/(x-0),可以看做圆上的点与原点连线的斜率,
过原点做圆的切线,数形结合,即可求解
设过原点的直线方程为y=kx;代入圆的方程并整理得：
(1+k^2)x^2-10x+16=0
由题意100-4x(1+k^2)x 16>0得-3/4,所以所求最小值-4/3,为最大值为4/3

很明显，考虑几何意义
先是一个圆，不妨考虑y/x，这是圆内一点到原点的斜率，明显求个相切就行了

令x/y=t,则x=yt,将此式代入方程：
（yt-5)^2+y^2=9
(y^2)(t^2)-10yt+25+y^2-9=0
(t^2+1)(y^2)-10ty+16=0
这是关于y的一元二次方程，该方程有解的条件是：
（-10t)^2-64(t^2+1)>=0
36t^2-64>=0
9t^2-16>=0
t<=-4/3或t>=4/3