已知（x+y）²=196,（x-y）²=64,求xy及x²+y²的值

已知（x+y）²=196,（x-y）²=64,求xy及x²+y²的值
已知（x+y）²=196,（x-y）²=64,求xy及x²+y²的值

已知（x+y）²=196,（x-y）²=64,求xy及x²+y²的值
(x+y)²=x²+2xy+y²=196…………①
(x-y)²=x²-2xy+y²=64…………②
①-②得
4xy=132
xy=33
①+②得
2(x²+y²)=260
x²+y²=130
∴xy=33,x²+y²=130

∵（x+y）²=196,（x-y）²=64
∴x²+2xy+y²=196 ①
x²-2xy+y²=64 ②
①-②得：4xy=132 xy=33
①+②得： 2x²+2y²=260 x²+y²=130

xy=33，第二问得130

若（x+y）²=196为1式，（x-y）²=64为2式，则1式加2式为：
（x+y）²+（x-y）²=196+64
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=260
x²+y²+x²+y²=260
2(x²+y²)=260

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若（x+y）²=196为1式，（x-y）²=64为2式，则1式加2式为：
（x+y）²+（x-y）²=196+64
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=260
x²+y²+x²+y²=260
2(x²+y²)=260
x²+y²=130
将x²+y²=130代入1式得：
（x+y）²=196
x²+2xy+y²=196
130+2xy=196
2xy=196-130
xy=66/2
xy=33

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