已知实数x,y满足x²+4y²=4x,求x+y的取值范围用换元法做,别用cosa,sina之类的我才初二,快点,谢了

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已知实数x,y满足x²+4y²=4x,求x+y的取值范围
用换元法做,别用cosa,sina之类的
我才初二,快点,谢了

已知实数x,y满足x²+4y²=4x,求x+y的取值范围用换元法做,别用cosa,sina之类的我才初二,快点,谢了
令x+y=a
y=a-x
代入
x²+4(a²-2ax+x²)=4x
5x²-(8a+4)x+4a²=0
x是实数则方程有实数解
所以判别式△≥0
64a²+64a+16-80a²≥0
a²-4a-1≤0
所以2-√5≤a≤2+√5
所以2-√5≤x+y≤2+√5