如图,在平面直角坐标系中,直线y=3/4x-3/2与抛物线y=-1/4x²+bx+c交与A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线A

如图,在平面直角坐标系中,直线y=3/4x-3/2与抛物线y=-1/4x²+bx+c交与A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线A
如图,在平面直角坐标系中,直线y=3/4x-3/2与抛物线y=-1/4x²+bx+c交与A、B两点,点A在x轴上,点B的横
坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB与D,作PE⊥AB于E.
①设△PED的周长为L,点P的横坐标为x,求L关于x的函数关系式,并求出L的最大值.②连接PA,以PA为边作正方形APFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当定点F或G恰好落在y轴上时,求点P的坐标

如图,在平面直角坐标系中,直线y=3/4x-3/2与抛物线y=-1/4x²+bx+c交与A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线A
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（1）利用待定系数法求出b，c即可；
（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；
②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即-14x2-34x+52=2，解得x=-3±172，
所以P1(-3+172，2)，P2(-3-172，2)，当点F落在y轴上时，同法可得P3(-7+892，-7+8...

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（1）利用待定系数法求出b，c即可；
（2）①根据△AOM∽△PED，得出DE：PE：PD=3：4：5，再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；
②当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即-14x2-34x+52=2，解得x=-3±172，
所以P1(-3+172，2)，P2(-3-172，2)，当点F落在y轴上时，同法可得P3(-7+892，-7+892)，P4(-7-892，-7-892)（舍去）．（1）对于y=34x-32，当y=0，x=2．当x=-8时，y=-152．
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(-8，-152)．
由抛物线y=-14x2+bx+c经过A、B两点，
得{0=-1+2b+c-152=-16-8b+c.
解得b=-34，c=52．
∴y=-14x2-34x+52．
（2）①设直线y=34x-32与y轴交于点M，
当x=0时，y=-32．∴OM=32．
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2．∴AM=OA2+OM2=52．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∵PD⊥x轴，
∴PD两点横坐标相同，
∴PD=yP-yD=-14x2-34x+52-（34x-32）
=-14x2-32x+4
∴l=125(-14x2-32x+4)
=-35x2-185x+485．
∴l=-35(x+3)2+15．
∴x=-3时，l最大=15．
②满足题意的点P有三个，分别是P1(-3+172，2)，P2(-3-172，2)，
P3(-7+892，-7+892)．点评：此题主要考查了二次函

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