已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且（a+根号3b）⊥（（a-根号3b）（1）求点Q（x,y)的轨迹C方程（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A（0,-1）,当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 08:08:03
已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且（a+根号3b）⊥（（a-根号3b）（1）求点Q（x,y)的轨迹C方程（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A（0,-1）,当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且（a+根号3b）⊥（（a-根号3b）
（1）求点Q（x,y)的轨迹C方程
（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A（0,-1）,当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且（a+根号3b）⊥（（a-根号3b）（1）求点Q（x,y)的轨迹C方程（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A（0,-1）,当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围
（1）：
向量e=a+√3b=(x+√3,√3y)
向量f=a-√3b=(x-√3,√3y)
由e⊥f,得
(x+√3,√3y)(x-√3,√3y)=0
x²-3+3y²=0
整理得：x²/3+y²=1
即点Q(x,y)的轨迹C是椭圆x²/3+y²=1
（2）：
分析题目：
椭圆x²/3+y²=1与y轴负半轴交点(0,-1),即A是该交点.
|AM|=|AN|,即点A在线段MM中垂线上.
考虑极限：
设有一点D在轨迹C上运动,过点D的切线与y轴交于(0,m),
m取极值时,有：过点D的切线⊥AD.
①D在x轴下方
显然仅当D与A点重合时满足条件,考虑M、N为不同的两点,
我们得到：m＞-1
②D在x轴上方
设切点为(a,b),则有切线方程：ax/3+by=1,
其斜率为 k1=-a/3b,与y轴交点为 m=1/b.
直线AD的斜率为 k2=(b+1)/a
由切线⊥AD：k1×k2=-1
(-a/3b)((b+1)/a)=-1
解得：b=1/2
则：m=1/b=2
所以：m≤2
综上述：-1＜m≤2
额。这个我上高中时候或许会，现在忘光光了