已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα)α属于π到3/2π求│向量m+向量n│最大值若│向量m+向量n│=4根号10/5，求sin2α
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:07:07
已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα)α属于π到3/2π求│向量m+向量n│最大值若│向量m+向量n│=4根号10/5，求sin2α
已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα)α属于π到3/2π
求│向量m+向量n│最大值
若│向量m+向量n│=4根号10/5，求sin2α
已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα)α属于π到3/2π求│向量m+向量n│最大值若│向量m+向量n│=4根号10/5，求sin2α
(1)第一种|m+n|
=√(m²+2mn+n²)
=√[1+2(2cosα-sinαcosα+sinαcosα)+(2-sinα)²+cos²α]
=√[1-4cosα+4-4sinα+1]
=√[6-4(sinα+cosα)
第二种（直接平方）=√[(2-sinα+cosα)²+(cosα+sinα)²]
=√[4-4(sinα-cosα)+(sinα-cosα)²+1+2sinαcosα]
=√[2-4(sinα-cosα)]
=√[2-4√2sin(α-π/4)]
α∈[π,3/2π]
α-π/4∈[3/4π,5π/4]
当α-π/4=3π/2时,|m+n|max=√(2+4√2)
(2)√[2-4(sinα-cosα)]=4(√10)/5
1-2(sinα-cosα)=32/5
sinα-cosα=-27/10
平方：1-sin2α=729/100
就先这样吧,题目貌似有问题~!
在细细斟酌~!
(1)|m+n|^2=m^2+2mn+n^2=1+2cosa(根号2-sina)+2sinacosa+(根号2-sina)^2+cos^2a
=1+2根号2cosa+2-2根号2sina+1=2+4cos(a+π/4)
所以最大值为：根号6
(2)2+4cos(a+π/4)=（4根号10/5）^2，cos(a+π/4)=11/10,题目有问题了？
应该是？？？题目哪...
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(1)|m+n|^2=m^2+2mn+n^2=1+2cosa(根号2-sina)+2sinacosa+(根号2-sina)^2+cos^2a
=1+2根号2cosa+2-2根号2sina+1=2+4cos(a+π/4)
所以最大值为：根号6
(2)2+4cos(a+π/4)=（4根号10/5）^2，cos(a+π/4)=11/10,题目有问题了？
应该是？？？
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