如果实数x,y满足方程x的平方+2y的平方=6x-5,求x的平方+y的平方 的最值

如果实数x,y满足方程x的平方+2y的平方=6x-5,求x的平方+y的平方 的最值
如果实数x,y满足方程x的平方+2y的平方=6x-5,求x的平方+y的平方 的最值

如果实数x,y满足方程x的平方+2y的平方=6x-5,求x的平方+y的平方 的最值
将已知方程配方得 (x-3)^2+2y^2=4 ,
因此 -2<=x-3<=2 ,解得 1<=x<=5 .
将 y^2=(6x-x^2-5)/2 代入 x^2+y^2 得
x^2+y^2=x^2+(6x-x^2-5)/2=1/2*(x^2+6x-5)=1/2*[(x+3)^2-14] ,
当 x=1 时 ,最小值为 1 ,
当 x=5 时,最大值为 25 .