设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0
若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
△=4a²-4b²>=0
(a+b)(a-b)>=0
显然a+b>=0
则就是a-b>=0的概率
所以概率是2/3

有实根
△≥0
4a^2-4b^2≥0
a≥ b ( a∈[0,3], b∈[0,2] )
consider
y =x
A = 6- ∫(0->3) y dx
= 6- ∫(0->3) x dx
= 6 - 9/2
= 3/2
P( 方程有实根) = A/6
= 1/4