已知x³+x²+x+1=0 求x的2012次方的值

已知x³+x²+x+1=0 求x的2012次方的值
已知x³+x²+x+1=0 求x的2012次方的值

已知x³+x²+x+1=0 求x的2012次方的值
x³+x²+x+1=0
x²(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x²+1)=0
x²+1≥0
所以
x+1=0
得 x=-1
所以
x^2012=(-1)^2012=1

对等式两边同时乘以x-1得;
(x-1)(x³+x²+x+1)=0
即：x^4-1=0
x^4=1
所以：x^2012=(x^4)^503=1