已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值 （2）要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围

已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值 （2）要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围
已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,
求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值
（2）要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围

已知函数fx=x²+bx+c,且f(1)=0 (1)若b=0,求 函数fx在区间【-1,3】上的最大值和最小值 （2）要使函数fx在区间【-1,3】上单调递增,求b的取值范围
（1）由题意,得
1+b+c=0 ,b=0
∴b=0 c=-1
∴f（x）=x^2-1
所以f（x）=x^2-1的对称轴为x=0
∴0∈[-1,3]
因此当x∈[-1,3]时,f（x）max=f（3）=8
f（x）min=f（0）=-1
（2）由题意知：函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=-b\2
∴当-b\2 ≤-1,即b≥2时,
f（x）在区间[{-1,3}]上是递增的．
所以b的取值范围为[2,+∞）．

1）b=0,
f(x)=x^2+c
f(1)=1+c=0,得：c=-1
故f(x)=x^2-1，开口向上，对称轴为x=0
在[-1,3]上,最小值为f(0)=-1
最大值为f(3)=8
2)对称轴为x=-b/2,须在区间[-1,3]左边
所以有-b/2<=-1
得：b>=2