方程m（x²+y²+2y+1)=(x-2y+3)²表示椭圆,求实数m的范围?

方程m（x²+y²+2y+1)=(x-2y+3)²表示椭圆,求实数m的范围?
方程m（x²+y²+2y+1)=(x-2y+3)²表示椭圆,求实数m的范围?

方程m（x²+y²+2y+1)=(x-2y+3)²表示椭圆,求实数m的范围?
因为 x^2+y^2+2y+1=x^2+(y+1)^2>=0 ,因此 m>=0 ,
方程化为 √[x^2+(y+1)^2]/[ |x-2y+3|/√5 ]=√(5/m) ,
它表示 P（x,y）到点（0,-1）的距离比到直线 x-2y+3=0 的距离等于 √(5/m) ,
根据椭圆定义,离心率 e=√(5/m)5 .